Vad är proportionalitet i matte

Inom matematiken existerar numeriskt värde kvantiteterproportionella ifall den en kvantiteten existerar enstaka konstantmultipel från den andra, detta önskar yttra ifall deras förhållande existerar konstant.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Variabelny existerar proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, angående detta existerar enstaka konstantk, såsom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Relationen skrivs ibland tillsammans med proportionalitetstecken^[1]

mer sällan används

(mest inom engelskspråkig litteratur^[2])

och den konstanta kvoten

kallas till proportionalitetskonstant.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Om en objekt förflyttas tillsammans med konstant hastighet, då existerar detta tillryggalagda avståndet jämnt fördelat mot tiden till förflyttningen, tillsammans med farten likt proportionalitetskonstant.
• En cirkelsomkrets existerar proportionell mot dess diameter, tillsammans proportionalitetskonstanten π.
• På ett skalenligkarta, existerar avståndet mellan numeriskt värde punkter vid kartan proportionerligt mot avståndet mellan dem numeriskt värde platserna likt punkterna representerar, var proportionalitetskonstanten existerar kartans skala.
• Den kraft varmed en objekt påverkas från jordensgravitation nära havsnivå existerar proportionell mot objektets massa, var proportionalitetskonstanten existerar gravitationskonstanten.

Egenskaper

[redigera | redigera wikitext]

Eftersom

är likvärdig tillsammans med

följer för att angående y existerar proportionell mot x tillsammans proportionalitetskonstanten k, skild ifrån noll, existerar x även proportionell mot y tillsammans proportionalitetskonstanten 1/k.

Om y existerar proportionell mot x, kommer grafen från y likt enstaka funktion från x för att artikel ett rät linje såsom går genom origo, var linjens lutning existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten.

Omvänd proportionalitet (Invers proportionalitet)

[redigera | redigera wikitext]

I definitionen ovan, ser man för att numeriskt värde proportionerliga variabler sägs existera direkt proportionerliga.

Detta på grund av för att skilja proportionalitet ifrån omvänd proportionalitet.

När arean är y = 0 så är basen x = 0

Två variabler existerar omvänt proportionerliga angående enstaka från variablerna existerar direkt proportionerlig mot den andra variabelns reciproka värde, alternativt likvärdig angående deras vara existerar ett konstant. Därav följer, för att variabeln y existerar omvänt proportionell mot x angående detta existerar enstaka konstant k, likt existerar skild ifrån noll, sådan för att

Enkelt uttryckt, begreppet omvänd proportion innebär för att ifall den en variabelns absolutbelopp alternativt storlek växer, därför sjunker den andra variabelns absolutbelopp alternativt storlek, därför för att deras vara (proportionalitetskonstanten) ständigt existerar densamma.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Den tidsperiod detta tar för att genomföra enstaka utflykt existerar omvänt proportionell mot resans fart.
• Den period såsom behövs till för att gräva en hål existerar (ungefär) omvänt proportionell mot antalet personer såsom gräver.

Grafen från numeriskt värde variabler likt varierar omvänt inom detta Kartesiska koordinatsystemet existerar enstaka hyperbel.

Produkten från X- samt Y-värdena till varenda punkt vid kurvan existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten (k). eftersom k inte någonsin kunna existera lika tillsammans noll, därför kommer grafen inte någonsin för att skära någon från axlarna.

Exponentiell samt logaritmisk proportionalitet

[redigera | redigera wikitext]

En variabel y existerar exponentiellt proportionell mot enstaka variabel x, angående y existerar direkt proportionell mot exponentialfunktionen från x, detta önskar yttra angående detta existerar ett konstant k, vilket existerar skild ifrån noll, sådan för att

På identisk sätt sålunda existerar enstaka variabel ylogaritmiskt proportionell mot enstaka variabel x, angående y existerar direkt proportionell mot logaritmen från x, detta önskar yttra angående detta existerar enstaka konstant k, såsom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Experimentell bestämning

[redigera | redigera wikitext]

För för att experimentellt att fatta beslut eller bestämma något ifall numeriskt värde fysiska kvantiteter existerar direkt proportionerliga, utför man flera mätningar samt prickar in värdena inom en Kartesiskt koordinatsystem.

ifall punkterna ligger vid alternativt nära ett rät linje vilket går genom origo (0,&#;0), således existerar dem numeriskt värde variablerna troligen proportionerliga, tillsammans med linjens lutning liksom proportionalitetskonstant.

För andra användningar, se Proportionalitet

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Källor

[redigera | redigera wikitext]

Den denna plats artikeln existerar helt alternativt delvis baserad vid ämne ifrån talar engelska Wikipedia.