Är f(x) samma som y

Vi äger lärt oss koordinatsystem samt grafer tidigare. inom detta denna plats avsnittet bör oss lära oss vad ett funktion existerar samt hur den kunna läsas från algebraiskt, grafiskt samt ifrån ett värdetabell.

En funktion anger sambandet mellan numeriskt värde variabler. Funktioner förmå jämföras tillsammans ett maskin likt producerar något beroende vid detta man stoppar in inom maskinen i enlighet med bilden nedan:

För varenda \(x\)-värde oss stoppar in inom funktionen får oss ut endast en \(y\)-värde såsom även kallas till funktionsvärdet.

Vad är skillnaden? Min andra fråga är:y(x)= 3x

Funktionen beskriver sambandet mellan detta instoppade värdet samt detta värdet liksom kommer ut. ett funktion betecknas tillsammans \(f(x)\) samt läses: \(f\) från \(x\).

Exempel 1

Funktionen \(f(x)=2x+1\) existerar given. Bestäm

$$\text{a)}\;\;f(3)=?$$$$\text{b)}\;\;\text{det}\; x\text{-värde vilket ger}\;f(x)=9.$$

Lösning:

a)  Att besluta \(f(3)\) innebär för att oss bör sätta in \(3\) istället till \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan:

$$f(3)=2\cdot3+1=6+1=7$$Svar: \(f(3)=7\)

b)  Att avgöra detta \(x\)-värde vilket ger funktionsvärdet \(9\) innebär för att oss önskar ta reda vid vilket \(x\)-värde oss bör stoppa in inom funktionen till för att \(y\)-värdet oss får ut bör bli \(9\)?
Eftersom \(f(x)=2x+1\) samt \(f(x)=9\) förmå oss sätta dem lika tillsammans varandra.

Då får oss ekvationen:

$$2x+1=9$$

Om oss drar försvunnen \(-1\) ifrån båda sidorna får vi:

$$2x=8$$

Om oss dividerar båda sidorna tillsammans \(2\) får vi:

$$x=4$$

Svar: \(x=4\)

Lösningsmetoden i modell 1 kallas på grund av algebraisk svar.

Variabeln \(x\) kalas på grund av oberoende variabeln- samt variabeln \(y\) kallas till den beroende variabeln inom ett funktion. varenda \(x\)-värde samt motsvarande \(y\)-värde paras ihop samt betecknas tillsammans \((x,\;y)\). Detta existerar definitionen på grund av enstaka punkt inom en koordinatsystem.

då oss ritar punkterna inom en koordinatsystem samt sammanbinder punkterna får oss funktionens graf. angående grafen mot ett funktion existerar given kunna oss besluta specifika \(x\)- samt \(y\)-värden genom för att studera från punktens koordinater ifrån grafen.

 Exempel 2

Figuren visar grafen mot funktionen \(y= f(x)\).

Bestäm tillsammans med hjälp från grafen

$$\text{a)}\;\;f(4)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=$$

a) för att besluta \(f(4)\) innebär för att oss bör besluta \(y\) koordinaten på grund av den punkten vilket besitter \(x\) koordinaten \(4\).

oss startar ifrån \(4\) vid \(x\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans med \(y\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\). Sedan bör oss vandra parallell tillsammans \(x\)-axeln tills oss kommer mot \(y\)-axeln likt blir slutpunkten.

Funktionen beskriver sambandet mellan det instoppade värdet och det värdet som kommer ut

tillsammans hjälp från skalan vid \(y\)-axeln läser oss från \(y\)-värdet (funktionsvärdet) i enlighet med nedan:

Svar: \(f(4)=5\)

b) för att besluta \(f(x)=-2\) innebär för att oss bör avgöra \(x\) koordinaten till den punkten likt besitter \(y\) koordinaten \(-2\). oss startar ifrån \(-2\) vid \(y\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans med \(x\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\).

Sedan bör oss vandra parallell tillsammans med \(y\)-axeln tills oss kommer mot \(x\)-axeln likt existerar slutpunkten. tillsammans hjälp från skalan vid \(x\)-axeln läser oss från \(x\)-värdet var i enlighet med nedan:

Svar: \(x=-3\)

Lösningsmetoden inom Exempel 2 kallas på grund av grafisk lösning.

Exempel 3

Funktionen \(f(x)=2x-x^2\) existerar given.

Bestäm

$$\text{a)}\;\;f(-3)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(3p)=?\text{, där}\;p\; \text{är enstaka konstant.}$$

a) för att besluta \(f(-3)\) innebär för att oss bör sätta in \((-3)\) istället på grund av \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan:

$$f(-3)=2\cdot(-3) - (-3)^2=-6 - 9 = $$

$$\text{Observera att}\;(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$$

Använd ständigt parenteser på grund av negativa anförande på grund av för att skydda tecknet!

Svar: \(f(-3) = \)

 b) Att avgöra \(f(3p)\) innebär för att oss sätter \((3p)\) istället till \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan.
$$f(3p)=2\cdot(3p)-(3p)^2=6p - 9p^2$$

$$\text{Observera att}\;(3p)^2=(3p)\cdot(3p)=9p^2.$$

Svar: \(f(3p)=6p-9p^2\)

I den algebraiska lösningsmetoden förmå oss nyttja konstanter vid identisk sätt såsom oss använder anförande vilket ingångsvärde inom funktionen.

angående oss använder enstaka konstant får oss en formulering likt beror vid värdet vid konstanten.

Det värde som ges vid beräkning av formelns värde när vi sätter in ett visst $x$ x -värde, är samma sak som $ y $-värdet

ifall exempelvis \(p=1\) inom Exempel 3b) får vi:

$$f(3\cdot1)=f(3)=2\cdot(3)-(3)^2==-3$$

Syftet tillsammans med för att nyttja ett konstant istället på grund av en anförande existerar för att behärska variera värdet vid den samt titta hur uttryckets värde ändras.

Exempel 4

Figuren visar grafen mot funktionen \(y= f(x)\).

Bestäm tillsammans med hjälp från grafen

$$\text{a)}\;\; f(0)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=0$$

$$\text{c)}\;\;f(-1)=?$$

a)  Att avgöra \(f(0)\) innebär för att oss bör avgöra \(y\) koordinaten till den punkten liksom besitter \(x\) koordinaten \(0\).

vid all \(y\)-axeln existerar \(x=0\). oss söker alltså punkten var funktionens graf skär \(y\)-axeln. angående oss tittar vid grafen ser oss för att detta sker nära \(y=-2\).
Svar: \(f(0)=-2\)
b)  Att besluta \(f(x)=0\) innebär för att oss bör avgöra \(x\) koordinaten till den punkten likt äger \(y\) koordinaten \(0\). vid kurera \(x\)-axeln existerar \(y=0\).

oss söker alltså punkten var funktionens graf skär \(x\)-axeln. angående oss tittar vid grafen ser oss för att detta sker nära numeriskt värde tillfällen, nära \(x=-2\) samt \(x=1\). på grund av för att ej blanda ihop dem ger oss dem olika index.
Svar: \(x_1=-2\; \text{och}\;x_2=1\).
c)  Att besluta \(f(-1)\) innebär för att oss bör besluta \(y\) koordinaten på grund av den punkten liksom besitter \(x\) koordinaten \(-1\).

Min första fråga är ifall y(x) är samma sak som f(x)

oss startar ifrån \(-1\) vid \(x\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans med \(y\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\). Sedan bör oss vandra parallell tillsammans med \(x\)-axeln tills oss kommer mot \(y\)-axeln vilket existerar slutpunkten. tillsammans med hjälp från skalan vid \(y\)-axeln läser oss från \(y\)-värdet i enlighet med nedan:

Observera för att oss kunna ett fåtal identisk \(y\)-värde till numeriskt värde olika \(x\)-värden beroende vid hur funktionen ser ut.

Funktionen inom modell 1 samt 2 kallas på grund av ett linjär funktion.

Som du listat ut ska du lösa f(x) = 0, dvs hitta x så att -2 x 2 + 8 x = 0

inom den typen från funktioner ger varenda \(x\)-värde endast en \(y\)-värde. Funktionen inom modell 3 samt 4 kallas till enstaka andragradsfunktion. inom ett andragradsfunktion förmå numeriskt värde olika \(x\)-värde ge identisk \(y\)-värde. detta finns bara ett punkt inom enstaka andragradsfunktion vilket besitter endast en \(x\)-värde samt en \(y\)-värde.

Man brukar använda beteckningen $f(x)$ för funktioner, det utläses som ”f av x”, för att beskriva den formel som anger vad som händer i funktionen

samtliga dem andra \(y\)-värdena äger numeriskt värde olika \(x\)-värden. ifall oss tittar vid grafen inom modell 4 ser oss för att bara \(x=-0,5\) ger endast en \(y\)-värde \((y=-2,25)\).
Det går dock ej för att erhålla olika \(y\)-värde på grund av identisk \(x\)-värde. i enlighet med definitionen från ett funktion bör varenda \(x\)-värde ge endast en \(y\)-värde!

ifall enstaka funktions graf ser ut i enlighet med nedan därför innebär detta för att identisk \(x\)-värde ger olika \(y\)-värden. Därför existerar \(g(x)\) samt \(f(x)\) ingen funktion.

Exempel 5

Funktionen \(y=f(x)\) äger värdetabellen:

Bestäm tillsammans med hjälp från värdetabellen

$$\text{a)}\;\;f(1)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=-2$$

$$\text{c)  vad}\;\;f(1)-f(4)=?$$

a)  Att avgöra \(f(1)\) innebär för att oss bör besluta \(y\)-värdet på grund av den punkten liksom besitter \(x\)-värdet \(1\).

inom tabellen ser oss för att då \(x=1\) därför existerar \(y=0\).

Svar: \(f(1)=0\)

b)  Att avgöra \(f(x)=-2\) innebär för att oss bör avgöra \(x\)-värdet till den punkten vilket besitter \(y\)-värdet \(-2\).

$y=f\left(x\right)$ y = ƒ (x) motsvarar ett matematiskt samband som beskrivs med en formel eller en ekvation och ger funktionens värde för det $x$ x-värde man sätter in i funktionsuttrycket

inom tabellen ser oss för att \(y=-2\) då \(x=3\).
Svar: \(x=3\).
c)  För för att behärska besluta \(f(1)-f(4)\) behöver oss ursprunglig avgöra vad \(f(1)\) respektive \(f(4)\) blir. inom övning a) såg oss för att \(f(1)=0\). vid identisk sätt läser från ifrån tabellen för att då \(x=4\) därför existerar \(y=-3\). Detta ger oss:
$$f(1)-f(4)=0-(-3)=3$$

Observera för att oss behöver nyttja parenteser på grund av för att skydda detta negativa tecknet!
Svar: \(f(1)-f(4)=3\)