Kod räkna ut den procentuella sannolikhet fö

Sannolikhet existerar grenen inom matematik var oss lär oss angående hur troligt detta existerar för att händelser inträffar. inom detta del går oss igenom dem primär begreppen likt sannolikhetsteorin bygger vid, därför liksom den klassiska sannolikhetsdefinitionen, komplementhändelse samt relativ frekvens.

oss lär oss även hur oss matematiskt uttrycker sannolikheter.

Det finns situationer var oss ej säkert förmå känna till vad såsom kommer för att hända. angående oss mot modell singlar ett slant, då är kapabel oss ej känna till angående myntet kommer för att landa sålunda för att detta visar topp alternativt klave.

ifall oss kastar myntet tillräckligt flera gånger således kommer myntet för att landa ungefär hälften från gångerna vilket topp samt ungefär hälften likt klave - resultatet inom en enskilt kast tillsammans med myntet anses bero vid slumpen, dock sannolikheten för att enstaka viss händelse bör inträffa går för att räkna ut.

Är detta lika troligt för att man får topp såsom för att man får klave då man kastar myntet, säger man för att sannolikheten för att erhålla topp existerar 0,5 samt för att sannolikheten för att ett fåtal klave existerar 0,5.

Sannolikheten brukar betecknas tillsammans P, ifrån engelskans probability (som betyder just sannolikhet).

Sannolikheten för att ett fåtal topp är kapabel tecknas således här:

$$P(\text{krona})=0,5$$

och sannolikheten för att erhålla klave sålunda här:

$$P(\text{klave})=0,5$$

Sannolikheten till för att enstaka viss händelse bör inträffa existerar ständigt mellan 0 (kommer inte någonsin för att ske) samt 1 (kommer ständigt för att ske).

En sannolikhet vid 0 innebär för att händelsen kunna förväntas inträffa inom 0% från fallen, medan enstaka sannolikhet vid 1 innebär för att händelsen är kapabel förväntas inträffa inom % från fallen - vid motsvarande sätt innebär ett sannolikhet vid 0,5 för att händelsen förmå förväntas inträffa inom 50% från fallen.

Sannolikheten på grund av ett händelse

Sannolikheten på grund av ett incident A definieras i enlighet med nästa formel:

$$P(A)=\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet tänkbara utfall}}=\frac{g}{m}$$

För händelsen A gäller att: \(0≤P(A)≤1\)

Exempel

Vad existerar sannolikheten för att slå enstaka 5:a tillsammans ett vanlig sexsidig tärning?

Antalet gynnsamma resultat = 1 (det finns bara ett 5:a vid tärningen)

Antalet tänkbara resultat = 6 (en sexsidig tärning äger självklart sex sidor samt därför existerar sex olika konsekvens möjliga)

$$P(5)=\frac{1}{6}\approx0,$$

Kastar oss ett vanlig sexsidig tärning är kapabel oss förväntas oss för att den inom ungefär 16,7% från fallen kommer för att visa enstaka 5:a.

Om oss låter händelsen A artikel 1 alternativt 2 alternativt 3 alternativt 4 alternativt 5 alternativt 6, dvs varenda tänkbara resultat blir \(P(möjliga\;utfall)=1\)

Relativ frekvens – ta reda vid sannolikheten genom experiment

Ibland då oss beräknar vid sannolikheter kunna oss vid förhand ej känna till hur massiv sannolikhet detta existerar för att en visst resultat sker.

inom dem fallen måste oss nyttja oss från experiment till för att räkna ut vilken sannolikhet olika påverkan besitter. en experiment ger bara ett uppskattning från vilket sannolikheten till en konsekvens existerar.

Vid en kvalitetskontroll tar man ut tio enheter ur en låda med många enheter

Ju fler experiment vilket görs, desto tryggare blir resultaten.

Kastar oss enstaka hästsko tillsammans med spikar inom vid golvet vet oss för att detta förmå landa tillsammans med spikarna upp alternativt ned. dock oss är kapabel ej innan kastet känna till vilken sannolikhet något från dessa påverkan har.

Vi utför experimentet tillsammans med hästskon.

inom inledande försöket kastar oss hästskon 30 gånger, inom detta andra försöket kastar oss den gånger samt inom detta tredjeplats kastar oss den gånger. Efter varenda experiment beräknar oss ut sannolikheten vilket oss kallar den relativa frekvensen. Den räknas ut tillsammans hjälp från sannolikheten på grund av ett händelse liksom nämnts tidigare.

Resultaten är kapabel ses inom tabellen vilket följer.

Antal kast	Spikarna neråt	Spikarna uppåt	Relativa frekvensen till spikarna neråt	Relativa frekvensen för spikarna uppåt
30	15	15	\(\frac{15}{30}=0,5\)	\(\frac{15}{30}=0,5\)
	85	65	\(\frac{85}{}\approx0,57\)	\(\frac{65}{}\approx0,43\)
			\(\frac{}{}=0,65\)	\(\frac{}{}=0,35\)

Från tabellen kunna oss avläsa olika sannolikheter beroende vid hur flera kast oss utför.

Av dessa möjliga utfall är det ett som är gynnsamt för sexa

Ju fler kast oss fullfölja desto närmare sanningen kommer oss. Tabellen visar för att detta existerar högre sannolikhet för att spikarna landar neråt än för att spikarna landar uppåt. Efter för att oss besitter gjort kast visar detta sig för att sannolikheten existerar 65% för att spikarna landar neråt samt för att sannolikheten existerar 35% för att spikarna landar uppåt.

I flera fall måste sannolikheter räknas ut vid detta sätt samt då får oss nöja oss tillsammans för att sannolikheterna inte någonsin kommer för att existera exakta, utan endast ett uppskattning.

Sannolikhet uteslutande händelser

Antag för att A samt B existerar 2 händelser likt ej förmå hända samtidigt (uteslutande). detta innebär att

$$P(A\; eller\; B)=P(A)+P(B)$$

Exempel

Sannolikheten slå enstaka sexa alternativt enstaka trea.

\(P(en\;sexa)=\frac{1}{6}\); \(P(trea)=\frac{1}{6}\)

$$P(Sexa \;eller\; Trea)=P(Sexa)+P(Trea)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$

Komplementhändelse

Vad existerar sannolikheten på grund av för att ej slå ett sexa då oss kastar enstaka vanlig sexsidig tärning?

Vid den denna plats typen från problem att diskutera brukar man prata angående komplementhändelser. Komplementhändelsen mot för att oss träffar ett 6:a tillsammans med tärningen existerar för att oss träffar något annat än enstaka 6:a tillsammans med tärningen (det önskar yttra, oss träffar 1, 2, 3, 4, alternativt 5).

Sannolikheten för en händelse: Sannolikheten att en händelse inträffar är lika med antalet gynnsamma utfall dividerat med antalet möjliga utfall

Adderar oss sannolikheten till ett incident samt sannolikheten till dess komplementhändelse bör summan bli 1 (antingen sker händelsen alternativt även sker dess komplementhändelse - något annat förmå ej ske). Ifall händelsen oss existerar intresserade från betecknas tillsammans A samt dess komplement tillsammans med B, således gäller alltså

$$P(A)+P(B)=1$$

Komplementärhändelsen beräknas:

$$P(B) = 1-P(A)$$

För komplementhändelsen mot för att slå ett 6:a tillsammans tärningen äger oss fem gynnsamma resultat (1, 2, 3, 4, samt 5) samt sex tänkbara konsekvens (1, 2, 3, 4, 5, samt 6).

Svaret vid vilket sannolikheten för att ej erhålla enstaka sexa är:

$$P(ej\: 6)=\frac{5}{6}\approx0,83$$

Sedan tidigare vet oss för att sannolikheten på grund av för att slå enstaka 6:a tillsammans med ett sexsidig tärning är

$$P(6)=\frac{1}{6}\approx0,17$$

Sannolikheten på grund av ett incident samt dess komplementhändelse existerar ju ständigt 1:

$$P(6)+P(ej\,6)=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}=1$$